Запятая перед союзным словом что нужна: это союзное слово вводит придаточное изъяснительное предложение.
Поставленная запятая нужна. Это соответствует правилам пунктуации в сложноподчинённых предложениях, где придаточная часть отделяется от главной.
Такое употребление возможно, если слово слёзы используется в переносном значении "сожаления": В конуре своей изограф Акимыч — трактирный завсегдатай — торопливо малюет на вывеске окорока и колбасы, чтобы в положенный час сесть с графинчиком в положенном уголку — и лить слезы о пропитой жизни [Е. И. Замятин. Русь (1923)].
Бежав — нормативная форма деепричастия прошедшего времени от глагола бежать.
Оба варианта корректны.
Нужно склонять обе части фамилии: Поклевского-Козелла, Поклевскому-Козеллу и т. д.
Правильно: выход из бизнес-центра.
Запятая не нужна.
Правильно: Его заслуги не были общепризнаны.
