Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим детским отделением Александрову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским отделением.
Пунктуация корректна.
Лучше всего использовать слово включительно: до 30 июля включительно, до 31 июля включительно.
Корректно раздельное написание: ни в коем случае не допустимо. Слова ни в коем случае можно отнести к числу конструкций, усиливающих отрицание. Ср.: ничуть не допустимо, вовсе не допустимо.
Корректно: исполняющей обязанности начальника управления М. П. Ивановой.
Да, верно: бесстраховочные. Перед глухой согласной с пишется приставка бес-.
Дело здесь в дифференцирующем написании. В «Русском орфографическом словаре» РАН под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой зафиксировано: миницикл (разновидность мотоцикла) и мини-цикл (к цикл). Неодинаковое написание помогает здесь отличить одно слово от другого.
Правильный вариант: сервис хранения изображений и обмена ими (различное управление слов хранение и обмен).
Пробелы не нужны.
Да, кавычки необходимы: Мы приглашаем вас на «Цифровой Бум».
