Суффикс -ок- в слове значок (← знак) в значениях, зафиксированных современными толковыми словарями (см., например «Толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова https://gramota.ru/poisk?query=значок&mode=slovari&dicts[]=42), не имеет уменьшительно-ласкательного значения. Слова с этим суффиксом называют предметы, похожие по какому-либо признаку на то, что названо производящим словом. Ср.: глаз → глазок (отверстие для наблюдения), язык → язычок (у замка или у ботинка), нос → носок (передняя часть ступни или обуви) и т. п.
Уменьшительно-ласкательное значение имеет омонимичный суффикс, ср.: городок (← город), басок (← бас), утюжок (← утюг) и т. п.
Королевский — это относительное прилагательное с суффиксом -ск- и окончанием -ий.
Относительные прилагательные обозначают признак предмета через его отношение к тому, что названо производящим словом (король → королев-ск-ий, отец → отцов-ск-ий, море → мор-ск-ой, университет → университет-ск-ий, крейсер → крейсер-ск-ий и т. п.); эти прилагательные изменяются по основному адъективному склонению.
К притяжательным относят прилагательные, выражающие принадлежность чего-либо человеку или животному, образуемые с помощью суффиксов -ов- (-ев-), -ин-, -ий- ([-j-]) и характеризующиеся особым типом склонения, например: отц-ов-ы сапоги, Саш-ин-о письмо, лис-ий-∅ хвост, медвеж-[j-а] берлога.
Таким образом, разряды прилагательных выделяются на основе сочетания семантических и формальных (словообразовательных и словоизменительных) признаков.
Корректно: какой город достоин звания...
Все эти звания пишутся строчными буквами.
Ваш вопрос непростой, но очень интересный. Слово гоф?медик в словарях современного русского языка, в том числе в орфографическом, не фиксируется. При этом некоторая часть слов на гоф- отмечается, но написания у них разные, что обусловлено традицией и влиянием разных факторов, ср.: гоф-дама, гоф-девица, гоф-фактор, гоф-юнкер, гоф-юнкерский и гофинтендант, гофинтендантский, гофмаклер, гофмаклерский, гофмаршал, гофмаршальский, гофмейстер, гофмейстерина, гофмейстерский, гоффурьер, гоффурьерский.
Слово, о котором Вы спрашиваете, не является официальным названием. Его нет, например, среди придворных чинов в книге «Императорский двор России. 1700—1796 годы» О. Г. Агеевой (Наука, 2008). В «Словаре русского языка ХVIII в.» гофмедик упоминается в статье гоф в ряду других слов, а самостоятельной статьи не имеет. Важно, что словарь выбирает именно слитное написание, хотя дефисное в источниках словаря встречается. В предисловии специально оговаривается: «Среди вариантов слова устанавливается наиболее употребительный (сильный) вариант. Он выдвигается на первое место в ряду вариантов как представляющая слово форма-репрезентант». Это означает, что слитное написание в текстах превалировало. Слитного написания придерживается и «Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона» (т. I, вып. 2 (1907): Гальванохромия — Кившенко). Так как слово является историзмом, логично писать его в соответствии с традицией — слитно.
Лучше написать: удостоены звания Героя Советского Союза.
Корректно: материалы на присвоение спортивного звания кандидата в мастера спорта.
Запятая нужна: ученые степени и ученые звания – это однородные приложения.
