Правильно писать так, как указано в академическом орфографическом словаре. Слово продакш(е)н пока не освоено языком настолько, чтобы вводить его в словарь. Однако заметим, что закономерно для русского языка написание промоушен, как и экшен, фикшен и др. Это связано с тем, что конечное шн не свойственно русскому языку. Заимствованные слова часто сначала произносятся в начальной форме с шн, но затем наращивают между согласными гласный. Этот процесс обычно начинается в формах косвенных падежей: промоушена, промоушеном.

В названиях иногда закрепляются слова в неправильных написаниях. Это может случиться из-за того, что при выборе названия просто не заглянули в словарь. Но причина может быть и в другом: в качестве названия используют какое-то новое, модное слово, которое еще осваивается языком, для которого норма еще не установлена. Через некоторое время лингвисты зафиксируют норму в словаре, но она может не совпасть с той формой, которая была выбрана для названия. А изменить официальное название часто оказывается практически невозможным.

Согласно современным словообразовательным словарям в слове пренебрегать приставка пре- не выделяется, корень — пренебрег-. Исторически слово пренебрегать образовано с помощью приставок пре- и не-, которые присоединялись к производящей основе бере- (глагол беречь), в процессе образования производного слова в основе происходили чередования (см. ответ на вопрос № 318502). При собственно морфемном анализе выделяют все узнаваемые морфемы в слове, в частности — приставку пре- в слове пренебрегать. Это различие в членении слова отражено в этимологических, словообразовательных и морфемных словарях.

Слово пренебрежение образовано от глагола пренебрегать при помощи суффикса -ени[j], который придает значение ‘характеризующийся действием, названным производящим глаголом’. Словообразовательный процесс сопровождается усечением инфинитивной основы и чередованием согласных в корне. При анализе структуры слова членение на морфемы аналогичным образом зависит от типа анализа: при собственно морфемном и историческом анализе приставка пре- выделяется, при синхроническом словообразовательном — нет.

Наречие пренебрежительно имеет значение ‘с пренебрежением’, образовано от прилагательного пренебрежительный. Вопрос о выделении/невыделении приставки пре- также зависит от типа анализа.

Правило, которое учили раньше, по-прежнему в силе, никакого нового правила на этот счет нет. Предложение писать через дефис все соединения с пол- форм родительного падежа существительных и порядковых прилагательных, действительно, рассматривалось Орфографической комиссией РАН и вошло в проект нового свода правил русского правописания, но утверждены эти правила не были. Сейчас по-прежнему правильно: полдома, полчаса, полгода.

В «Большом толковом словаре» сейчас есть и второе значение этого прилагательного:

АМБИЦИОЗНЫЙ

Большой толковый словарь русского языка

АМБИЦИОЗНЫЙ, -ая, -ое; -зен, -зна, -зно. 1. Наполненный самомнением, полный амбиций; вызываемый ими. Покинуть зал заседаний по амбициозным соображениям. Из амбициозных интересов делать что-л. 2. Честолюбивый: устремлённый на достижение успеха. А. музыкант. Продемонстрировать а. футбол. А. проект. Амбициозно, нареч.

Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, хотя в специальных текстах изредка встречается как вариант углизация (чаще), так и вариант углеизация. Это существительное образовано по весьма продуктивной модели: от глагола с суффиксом -изирова(ть) при помощи суффикса -ациj. Ср.: ионизировать — ионизация, капитализировать — капитализация и т. п.  При этом в некоторых (хотя и редких) случаях между конечным согласным корня и гласным и суффикса втсречается вставка гласного е, например: атеизация, европеизация. 

Чередование ударных звуков [э] и [о] (на письме обозначающихся буквами е и ё), когда [э] стоит перед мягким согласным, а [о] стоит перед твердым, — это не редкость в русском языке. Ср., например: ель ([э] перед мягким), но ёлка ([о] перед твердым), плеть, но плётка, Петька, но Пётр, темень, но тёмный, Савелий, но Савёл, Савёловский вокзал и др. Данное чередование — результат фонетического процесса, который проходил в XIII–XV вв. и привел к тому, что исконное [э], а также [э], возникшее из ь (еря) в результате падения редуцированных, переходило в [о] перед твердым согласным. Звук ять в [о] не переходил, поэтому в современном русском языке обсуждаемое чередование отсутствует в тех позициях, где был ять, ср. медь (др.-рус. мѣдь) и медный (не мёдный). Процесс перехода [э] в [о] осложнялся различными дополнительными факторами, в силу чего его результаты в современном русском языке отражены непоследовательно. К примеру, принадлежность слова к церковной сфере употребления препятствовало такому переходу, ср. день, подённый, но церковнославянское денно и нощно. Слово можжевеловый кодифицировано в двух равноправных произносительных вариантах: можжеве́ловый и можжевёловый.

В слове студенческий произошла мена звуков т-ч, вероятно, под влиянием модели "младенец - младенческий, ученик - ученический" и т. п. Слово образовано по нерегулярной словообразовательной модели (ср.: доцент - доцентский, а не доценческий; аспирант - аспирантский, а не аспиранческий).

"Русская грамматика" (М., 1980) описывает чередования "заднеязычная – шипящая" |ц – ч|, |т – ч| и |з' – ж| перед морфом прилагательных ­еск: пастух – пастушеский, купец – купеческий, ребята – ребяческий, студент – студенческий, князь – княжеский.

Юрисконсульт - от нем. Jurisconsultus < лат. juris consultus "правовед".