Корректно: Поздравляю с праздником – Днем сотрудника органов внутренних дел!
Это исключение из правила.
Две буквы н пишутся в прилагательных, соотносимых с глаголом сов. вида, напр.: брошенный, возмущенный, данный, купленный, лишённый.
Исключения: конченый, названый (брат), посажёный (отец, мать), Прощёное воскресенье, прощёный (день, колодец).
См. ответ 287840.
Слова "не мешкая" обособлять не нужно (деепричастие близко по значению к наречию).
В разговорной речи - возможно.
Оба варианта возможны.
"Справочная служба" отвечает на конкретные вопросы по русскому языку и не занимается правкой текстов.
Да, здесь необходимо тире с пробелами.
Этот девиз пока не объявлен. Но известна тема Международного дня родного языка этого года: «На пути к устойчивому будущему посредством многоязычного образования». Подробнее см. здесь.
Спасибо! И Вас с Новым годом! :)