Текст подстрочного примечания, как правило, не согласуется с формой поясняемого текста – ведущее слово независимо от падежа поясняемого слова ставят в именительном падеже. Текст примечания, как самостоятельное предложение, необходимо начинать с прописной буквы и в конце ставить точку. Обязательного требования повторять поясняемое слово в тексте примечания нет, но для полноты примечания это имеет смысл сделать. Итак, правильно:

На гаке* было 5 барж.

Глагол от аббревиатуры СНГ не образуется. А возможные формы имени прилагательного – эсэнговский, эсэнгэвский и эсэнгэшный.

Слово путник образовано от существительного путь с помощью суффикса -ник  (путник – тот, кто совершает путь пешком). А слово лесник образовано от прилагательного лесной с помощью суффикса -ик (лесник – лесной сторож, работник лесного хозяйства).

Поджигать – глагол несовершенного вида, образование деепричастия совершенного вида от него невозможно: деепричастия совершенного вида образуются только от глаголов совершенного вида. От глагола совершенного вида поджечь образуется деепричастие совершенного вида поджёгши.

Правильно: шаровой (от шар).

Глагол стагнировать существует (правда, словообразовательная модель иная: существительное образовано от глагола, а не наоборот). Предложенное Вами выражение корректно.

Ряд прилагательных, образованных от  словосочетаний с глаголами варить, курить и топить с помощью суффикса ЕНН (мыловаренный, клееваренный, пивоваренный, винокуренный, смолокуренный, салотопенный, жиротопенный), пишется с двумя Н.

Да, вероятнее всего, этимологически слова синий и синица связаны друг с другом. Синица названа так по цвету оперения (в котором в верхней части тела преобладают синий и зеленовато-голубой цвета). Хотя среди лингвистов есть и другое мнение (что современное синица восходит к зиница от звукоподражания зинь и птица получила свое название сначала по характерным для нее звукам, а затем уже по цвету оперения), тем не менее большинство ученых все же возводят синица к синий.

В современном русском языке в слове синица выделяется корень син- и суффикс -иц.

Правильно: квадроцикл и квадрицикл.

Первый автомобиль, созданный Генри Фордом, назывался квадрицикл (от англ. bicycle "велосипед"; название связано с тем, что квадрицикл передвигался на четырех велосипедных колесах).

Современные мотовездеходы имеют название квадроцикл.

Допустимы варианты с предлогом и без предлога, буквенное наращение после цифр не требуется.