Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом, верны оба приведенных Вами варианта: по-жа-луй-ста и по-жа-луйс-та. Что касается места слогораздела на стыке согласных, здесь возможны разные решения, единых строгих правил слогоделения нет. По принятым в сонорной теории Р. И. Аванесова закономерностям на стыке звука [j] и любого согласного [j] отходит к предыдущему слогу, а согласный — к последующему, то есть в нашем случае предпочтителен вариант по-жа-луй-ста.

В современном языке отсутствует существительное одуван, с которым было связано слово одуванчик (этимологически производное от исчезнувшего одуван с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -чик-); не употребляется и глагол одуть, образованный от дуть с помощью приставки о-. Поэтому при анализе современной системы языка слово одуванчик считается непроизводным — приставка и суффикс в нем не выделяются, рассматриваются как исторические аффиксы.

Прилагательное жестокий — заимствование из старославянского языка, в русском языке слово является непроизводным. В краткой форме корень жестк- выступает в форме жесток- (чередование о с нулем звука).

Вообще говоря, из определений, которые даются прямому и косвенному дополнению, следует, что эти характеристики применяются к дополнениям, выраженным именными частями речи, поэтому дополнение, выраженное инфинитивом, не может быть охарактеризовано в этом аспекте. В то же время отметим, что в академической «Грамматике русского языка» (М., 1960. Т. 2. Ч. 1. С. 565) параграф «Дополнения, выраженные инфинитивом» включен в подраздел «Косвенное дополнение». В пособии Е. И. Литневской, размещенном на нашем портале, дополнение, которое выражено инфинитивом, также отнесено к косвенным.

Вот словарные толкования:

ПЛЕБИСЦИТ, -а; м. [лат. plebiscitum - решение народа]
1. В Древнем Риме:
постановление, принимаемое на собраниях плебеев.
2.
Один из видов всенародного голосования, устраиваемого для решения особо важных вопросов; референдум. Провести п. Результат плебисцита. Подготовка к плебисциту. Сорвать п. Перенести п. < Плебисцитарный, -ая, -ое. Плебисцитный, -ая, -ое.

РЕФЕРЕНДУМ, -а; м. [от лат. referendum - то, что должно быть сообщено]
Всенародный опрос, голосование для решения особо важного государственного вопроса. Провести р. о сохранении Советского Союза. Подвести итоги референдума по вопросу о президентстве в России.

«Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012) фиксирует: Апшеронский полуостров. Имеется в виду, конечно, полуостров в Азербайджане, ведь Апшеронский район Краснодарского края не находится на полуострове. Поэтому: Апшеронский район. Написание не менялось с советских времен, ср.: «Апшеронский полуостров, зап. побережье Каспийского моря; Азербайджанская ССР; Апшеронский район, Азербайджанская ССР» (Словарь географических названий СССР. 2-е изд. М., 1983).

Дать ответ о написании этого названия на английском языке, к сожалению, не можем. Мы отвечаем на вопросы по русскому языку.

Отчасти это так. Безударные окончания глаголов первого и второго спряжения произносятся практически одинаково (ходьт, учьт, смотрьт; пишът, читаjьт), а пишутся по-разному. Кстати, именно с этим и связаны орфографические трудности, с которыми сталкиваются школьники при изучении спряжений.

Ваша знакомая неправа в двух вещах. Во-первых, никаких радикально новых орфоэпических норм не существует, а во-вторых, безударная гласная в окончании не произносится как гласная полного образования А (Я) или У (Ю), она редуцируется (качественно "сокращается"), поэтому в безударной позиции, выражаясь научным языком, различные гласные фонемы могут быть представлены физически одинаковым звуком.

Начинать предложение с союза вовсе не запрещено. Однако такое построение текста должно быть стилистически оправданным: при помощи подобного приема пишущий намеренно членит связный текст на составляющие его части, с целью подчеркивания, например, эмоционального состояния субъекта речи, логического выделения деталей из общей картины и т. п. См.: Джинсы, твидовый пиджак и хорошая рубашка. Очень хорошая. Моя любимая! Белая. Обычная белая рубашка. Но любимая. Я надел её… и отправился встречать Макса (Е. Гришковец. Рубашка). 

См. также 314489

См. также 295594

См. также 278562

См. также 276893

С такой практикой согласиться трудно, хотя логика в ней есть: вместо кавычек используется подсветка. Близкий случай — замена кавычек, оформляющих примеры в тексте о языковых явлениях, на выделение курсивом. А если в тексте встретятся названия с гиперссылкой и без нее? Первые будут в кавычках, а вторые без? А если рядом с названиями отелей-кафе окажутся названия магазинов, одни будут выделяться кавычками, а другие — иначе? Возможно, в каких-то случаях замена кавычек на другой способ выделения может быть удачным оформительским решением, но принять такую замену как орфографическое правило нельзя.

Примем во внимание словарное толкование слова русскоязычный. Указание на «говорящих на русском языке» служит основанием для вывода о том, что это прилагательное имеет более широкое значение, чем слово русскоговорящий. Прилагательные различаются и по сочетаемости: у первого она достаточно разнообразная, а второе прилагательное употребляется только со словами, обозначающими тех, кто может говорить. Учтем еще и то, что два слова используются специалистами, исследующими социолингвистические процессы, то есть прилагательные могут обладать терминологическим значением. Очевидно, что ответ на вопрос едва ли может быть кратким, ограничиваться «справочной» информацией.

Оба варианта грамматически корректны, но имеют разное значение. 

В первом варианте слово количество относится к слову указание: с указанием чего? — количества. Но при таком употреблении возникает двусмысленность: грамматически словоформу количества можно отнести и к срокам: сроков чего? — проведения и количества. Полагаем, что связи между словами должны быть понятны по смыслу, но можно предотвратить грамматическую неоднозначность, переставив местами компоненты предложения: с указанием количества кандидатур и сроков проведения. 

Второй вариант правилен, если слово количество относится к слову информация: информация о чем? — о программах... и количестве кандидатур.