Скорее всего, имеется в виду глагол преминуть - тогда слова не премину означают "не упущу случая".
Это глагол совершенного вида.
Правильно: хранить втайне от других.
Тире уместно, если конструкция выступает в роли заголовка. Сравним примеры двухчастных заголовков, приведённые в параграфе 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Учебники — детям; Вам — ключ от вуза и др.
Верно: Она, отвергнув общество...
Слово восьмитысячник образовано от количественного числительного с помощью суффикса -ник.
Верно: добилась (чего?) строительства.
Как свидетельствуют данные Национального корпуса русского языка, существует прилагательное цикорный.
Правильно: панацея от чего-либо.
Глагол вредительствовать образован от существительного вредительство. Словообразовательная цепочка: вред – вредить – вредитель – вредительство – вредительствовать.
