Правило состоит в том, что сложные слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную (авто-, агро-, астро-, аудио-, аэро-, баро-, бензо-, био-, вело-, вибро-, видео- и мн. др.), пишутся слитно. 

Синтаксическая связь в словосочетании надеть пальто обозначена в наших ответах как управление неизменяемым словом, то есть всё же управление. То же самое можно сказать и о синтаксической связи в остальных приводимых Вами словосочетаниях.

Соответствовать правилам будет только дефисное написание ютуб-видеоконкурс. Однако при таком написании логические отношения между частями ютуб- и видео- оказываются несколько затемнены, поэтому мы всё же рекомендовали бы придумать иной, более внятный вариант наименования. 

Добавление соотносительного слова для того не требуется. Вопросительное предложение внутри другого предложения образует вставную конструкцию с соответствующим оформлением: Мы их — как бы помягче напечатать, чтобы не обидеть? — не сможем содержать!

Дело в том, что в слове видео-конференц-связь первая часть видео- присоединяется к слову, в котором уже есть дефис (конференц-связь), поэтому не может писаться слитно.

А в слове фотовидеофиксация ни одна из частей не требует дефисного написания.

Нет. Паронимы – это слова, очень близкие по звучанию, но разные по значению или частично совпадающие в своем значении (например: кров и кровь, надеть и одеть, оплатить и уплатить). Конструкции несу мел и не сумел можно назвать фонетически омонимичными.

Чередование д // жд широко распространено в русском языке: родить — рождение, победить — побежденный, водить — вождь и мн. др. Появление жд объясняется особыми фонетическими законами, которые действовали в праславянском языке примерно в начале I тысячелетия н. э.

Действительно, инфинитив названного глагола — кишеть. Этот глагол второго спряжения, что определяется по ударным личным окончаниям (кишит, кишат). При определении спряжения инфинитив берется во внимание только у глаголов с безударными личными окончаниями. См. также «горячий вопрос» номер 10.

Паронимы – слова, очень близкие по звучанию, но разные по значению или частично совпадающие в своем значении (например: кров и кровь, надеть и одеть, оплатить и уплатить). Слова контуры и очертания не являются паронимами. Но они синонимичны (правда, не во всех своих значениях).