Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.
Слитное написание отвечает нормам письма.
Возможны варианты пунктуации – в зависимости от значения слова наконец. Если наконец употребляется в значении 'в конечном итоге', оно не обособляется. Если же оно выражает недовольство, нетерпение, досаду, запятые нужны. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».
Это орфографическая ошибка.
Правильно: нобелевский лауреат.
Кавычки не нужны. Их можно использовать, если у Вас есть сомнения, что читатель поймет написанное без кавычек слово правильно.
Запятые в этом предложении не нужны.
Это грамотное выражение, ошибки нет.
Корректно: повятОвый (в этом экзотизме ударение ставится так же, как и в языке-источнике).
См. «Словарь трудностей»: Компонент и компонента.
