Имена и фамилии, оканчивающиеся на безударное -а, которому предшествует согласный, обычно склоняются (это касается и испанских имен и фамилий). Поэтому корректно склонять: Лины Кодины, Лину Кодину и т. д.
Фраза составлена неверно. Подобрать наиболее правильный вариант можно, только зная контекст.
Верно: ...города Москвы.
Верно: афиняне (с ударением на и).
Название не склоняется и иначе пишется. Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова» .
Кавычки нужны только в том случае, если заключаемые в них слова являются цитатой.
Все верно.
Прилагательное от Лодзь – лодзинский.
Социально активный пишется раздельно (как сочетание наречия и прилагательного). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Происхождение названия Талдом точно не установлено. Некоторые лингвисты предполагают, что в названии города соединены финское talo 'дом' и русское дом, но подтверждений этой гипотезы нет.
