Собственные имена существительные обозначают предметы, выделяя их из класса однородных предметов, индивидуализируя их (Москва, Волга, Маша, «Известия»). Графическим признаком такого выделения и является прописная буква.

Правильнее: в августе и сентябре (без слова месяц).

Если имеется в виду, что класс состоял из 30 человек, верно: в нашем классе было 30 человек.

Мы предполагаем, что горшечка — это слово из специального сленга, которое означает "растения, которые растут в горшках". Если это так, то вывеску поймут далеко не все.

Правильно: (нет) полутора суток, в течение полутора суток, о полутора сутках и т. п. Слово сутки не сочетается с формой им. п. слова полтора, полторы.

Слово раскопки в значении 'работа по извлечению из земли предметов древности; место, где производятся такие работы' – существительное pluralia tantum (употребляющееся только в формах множественного числа).

Госслужащие – сотрудники органов государственного аппарата, бюджетники – работники организаций, получающих деньги из государственного бюджета. Не все бюджетники являются госслужащими. Например, учителя, врачи – бюджетники, но не госслужащие.

В словарях зафиксированы варианты: разобраться в ситуации, выйти из (сложной) ситуации; решить вопрос, проблему. Вариант решить ситуацию в словарях в качестве корректного найти не удалось.

Аналогия неполная. В примерах из справочника деепричастие легко заменяется неглагольными аналогами: без волнения, без прицеливания. В рассматриваемом примере такая замена (без вымазывания) затруднена и неадекватна.

Если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – существительным в им. падеже, то тире обычно не ставится, однако оно допустимо для обозначения паузы. Решение принимает автор. 

Если Неаполь по контексту является одним из особо бедных районов, то верно: В особо бедных районах, например в Неаполе, жители вернулись к использованию детского труда.