Название должности генеральный директор пишется со строчной буквы. Правильно: генеральный директор, заместитель генерального директора, и. о. генерального директора. С прописной буквы пишутся только названия высших государственных должностей (и то лишь в текстах официальных документов).

Корректно: Иногда случается и наоборот: во время «черных дней» люди решают вкладывать деньги в золотой антиквариат и тогда они обращаются к нам.

Слово кутюрье пишется со строчной буквы.

А вот Интернет следует писать с прописной (за исключением тех случаев, когд интернет... является первой частью сложных слов, например: интернет-портал).

Правильно дефисное написание: от-кутюр. При проверке написания слова следует ориентироваться на рекомендации орфографического словаря.

Предпочтителен первый вариант.

Оба варианта некорректны, предложение следует перестроить, например: Для того чтобы делать больше проектов и работать быстрее...

Верно написание со строчной буквы во всех перечисленных случаях.

Верно: в аэропорту Шереметьево, в Шереметьеве.

В этом предложении на сколько следует писать раздельно. Слово параметры лучше заменить.

Если бы заголовок завершался вопросительным знаком, то по правилам пунктуации в сложносочиненном предложении запятая была бы не нужна. На это есть прямое указание в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина (М, 2006): «В сложносочиненном предложении с одиночными союзами и, да (в значении «и»), или, либо запятая не ставится в следующих случаях: <...> если части сложносочиненного предложения представляют собой побудительные, вопросительные или восклицательные предложения; объединяющей здесь оказывается интонация, а в побудительных предложениях могут быть и общие частицы». О том, что запятая не нужна в предложении-заголовке без вопросительного знака, в правилах не сказано. Однако нам представляется, что это лакуна в правилах. Объединяющая интонация присуща и предложениям-заголовкам типа Кто виноват и что делать, поэтому в них запятая также не должна ставиться.