Запятая перед тире не требуется.

Запятая не нужна: Автор пишет о природе как о чём-то живом.

Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом. В пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в таких конструкциях ставится запятая, «однако при отсутствии интонационного отделения» она не ставится: Укажите данные как в паспорте. Если восстановить соотносительное слово, запятая обязательна: Укажите данные именно так, как [они указаны] в паспорте. Для постановки тире нет оснований.

Если наречие наконец (а здесь это слово — наречие со значением «в конечном итоге, после всего, напоследок, под конец, в результате всего») относится к вздохнув, то оно начинает деепричастный оборот и запятая перед ним нужна: И, наконец чуть слышно вздохнув, засыпает день. Если это наречие относится к засыпает, то деепричастный оборот начинается после него: И наконец, чуть слышно вздохнув, засыпает день.

Если подлежащее и сказуемое-существительное соединены сравнительным союзом (в данном случае что), то тире обычно не ставится, но может быть поставлено, если автор желает подчеркнуть оттенок сравнения, содержащийся в сказуемом, сравним примеры: Твои речи — будто острый нож (Л.); Такая фраза — всё равно что большой шлем в ералаше (Т.); Эта девушка — как праздник! (Аж.); Срок войны — что жизни век (Тв.).

Все запятые на месте, дополнительных знаков не нужно. Кавычки при слове подчинен также не требуются.

Запятая ставится.

Возможны варианты: Тут на берег выпрыгнула Василиса — гигантская кобра, подруга Лахли, — и быстрее ветра поползла куда-то в сторону (поясняющее приложение подруга Лахли внутри вставной конструкции, выделенной парными тире); Тут на берег выпрыгнула Василиса (гигантская кобра, подруга Лахли) и быстрее ветра поползла куда-то в сторону (поясняющее приложение подруга Лахли внутри вставной конструкции, выделенной скобками); Тут на берег выпрыгнула Василиса — гигантская кобра, подруга Лахли, и быстрее ветра поползла куда-то в сторону (по условиям контекста после приложения стоит запятая, и второе тире поглощается этой запятой).

Да, в таком случае тире перед это ставится.

В то время как — составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»).

Если придаточная часть сложноподчиненного предложения стоит перед главной, запятая между частями союза в то время как обычно не ставится (постановка запятой допустима, но такое пунктуационное оформление считается устаревшим).

Таким образом, наличие запятой в первом предложении (из Чехова) связано с тем, что таковы были пунктуационные нормы прошлого. Не будет ошибкой написать это предложение и без запятой перед как.