Да, недреманный всегда пишется с двумя н.
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем.
Оба варианта правильны.
Корректен второй вариант.
Запятые нужны.
Возможны варианты пунктуации в зависимости от интонации и смысла. Если значение да и «и к тому же», а слова да и ловок выполняют функцию дополнительного замечания, то нужно поставить запятую. Если же значения присоединения нет, т. е. союз да и употреблен в соединительном значении, запятая не нужна.
Да, мужская фамилия Кот склоняется.
Оба предлога возможны в зависимости от контекста.
Существительное мониторинг управляет родительным падежом. Правильно: мониторинг чего-либо (мониторинг цен, мониторинг общественного мнения).
Варианты многоголосный и многоголосый равноправны.
