Правильно: пра-Днепр.
Корректно: таск-трекер.
Верно: лисички фенеки, лисичкам фенекам и т. д.
Корректно: оpen-source-решение.
Правильны оба варианта.
Корректно: давно не жаренная картошка.
Корректно дефисное написание: виш-лист.
По правилам группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень, может быть разбита переносом любым образом: Ка-рлсон, Кар-лсон, Карл-сон. Отделять гласную букву от предшествующей согласной нельзя, поэтому перенос *Карлс-он невозможен.
Корректны варианты: рентген-операционная и рентгенооперационная.
По школьной классификации это усложненное составное глагольное сказуемое.
По университетской — сложное трехчленное сказуемое (формальная связка был бы + модальный компонент, выраженный кратким прилагательным рад + смысловой инфинитив помочь).
