Запятая после слова оплатой нужна.
В конце названия точка не ставится: Узнать подробности курса «Психология. Общая теория» вы сможете на этом сайте.
В этом слове две первые буквы читаются как [иjэ].
Мужскую фамилию Бышовец можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Бышовца, Бышовцу) и без выпадения гласного (Бышовеца, Бышовецу). Если речь идет о фамилии футбольного тренера А. Ф. Бышовца, то закрепилось ее склонение с выпадением гласного (Бышовца, Бышовцу).
Кавычки не нужны.
Буква ы после ц пишется только в суффиксах ын и ыва (царицын, подклацывать). В остальных случаях пишется и. Написание обусловлено заимствованным характером морфем с и.
Правописание проверяется в словарном порядке.
Да, такое бывает в заимствованных словах и производных от них: например, сёрфинги́ст, сёгу́н, кёнигсбе́ргский.
