Такая фамилия склоняется. См. в «Письмовнике» материал «Как склонять фамилии (общие рекомендации)».
Слово кофе допустимо употреблять как существительное среднего рода, но только в разговорной речи. Согласно строгой литературной норме кофе – существительное мужского рода.
Мужская фамилия Корман склоняется, женская – нет.
Это равноправные варианты, верен тот, что написан в Ваших документах.
Мужская фамилия Ган склоняется: Ган, Гана, Гану, Гана, Ганом, о Гане. Женская фамилия Ган несклоняема.
Стилистически фраза построена не очень удачно.
Не только может, но и должна склоняться. По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Несклонение мужской фамилии Ленок неправильно. А вот женская фамилия Ленок не склоняется.
Корректно: Крекотеня, Крекотеню, Крекотенем, о Крекотене.
Эта фамилия последовательно склоняется: у Ирины Курицы, об Ирине Курице .
Склоняется только мужская фамилия Бартошик: Бартошика, Бартошику и т.д.
