Первое сочетание не вполне корректно. Верно: достижение показателей.
Как правило, слово используется в том падеже, которого требует его синтаксическое окружение.
Сочетание деятельность по достижению цели не вполне корректно. Лучше сказать: деятельность, направленная на достижение цели.
Правильно: Однако мы уверены, что никакие внешние факторы не повлияют на достижение целей, которые вы поставили.
Если имеется в виду, что «первичная задача» – это постижение мудрости, то верно: ...о постижении мудрости как первичной задаче человека.
Если среда – "день недели", то варианты по срЕдам и по средАм равноправны. Если среда – "окружение", то только по срЕдам.
Слово вклад в значении 'значительное достижение' требует дополнения в форме винительного падежа (во что?). Корректный вариант: они внесли значительный вклад в дело обеспечения...
