Это сказуемое. См.в пособии Е. И. Литневской, часть «Составное именное сказуемое».
Вы совершенно правы: такое произношение возвратной частицы характерно для всей полосы средне- и южнорусских говоров и, кроме того, для части Восточно-Новгородской и Владимирско-Поволжской групп, примыкающей к территории среднерусских говоров. Оазис составляют формы на -си в Олонецкой и Вятской губерниях. Любопытно, что в некоторых районах такие формы были зафиксированы преимущественно у женщин, а в других, напротив, преимущественно у мужского населения.
Мужской и женский грамматический род имеют опосредованное отношение к биологическому полу. В приведенном Вами случае возможно согласование как в мужском, так и в женском роде.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Правильно здесь: а также.
См. вопрос 273811.
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова.
В принципе, да. Потемкинская лестница получила свое название опосредованно - в память о событиях 1905 года и о фильме Сергея Эйзенштейна «Броненосец "Потемкин"».
