Можно. Такой вариант означает, что Маша старше Кати либо она взяла Катю с собой.
Одно из значений слова наложить — "положить в каком-либо количестве": наложить дров в печку, наложить книг на стол, наложить тарелку каши. Это значение зафиксировано в словарях. Поэтому предложение Наложи в тарелку пирог полностью корректно.
Верно: объелся вишней и объелся вишни.
Управление в русском языке
Скорее всего, в магнитофонной записи была ошибка. Правильно именно Кадашёвская набережная (такова словарная фиксация, см., напр., Словарь собственных имен русского языка Ф. Л. Агеенко). Название происходит от слова кадаши: Кадашёвская слобода в XVI в. была населена кадашами – мастерами, изготовлявшими кади, т. е. кадки, бочки.
Правильно: у Даши день рождения.
Возможна постановка интонационно-логического тире.
Правильно слитное написание: авиаперелет.