1. Верно раздельное написание. 2. Верно: День матери в России.
Это жаргонный вариант слова квартира.
Названия орденов, медалей, наград, знаков отличия, не сочетающиеся синтаксически с родовым наименованием, заключаются в кавычки, и в них пишутся с прописной буквы первое слово и собственные имена, напр.: орден «Мать-героиня», орден «За заслуги перед Отечеством», медаль «Ветеран труда», медаль «В память 850-летия Москвы», знак «Маршальская звезда».
Все прочие названия наград и знаков отличия кавычками не выделяются, и в них пишется с прописной буквы первое слово, кроме слов орден, медаль, и собственные имена, напр.: орден Дружбы, орден Отечественной войны I степени, орден Почетного легиона, орден Андрея Первозванного, орден Святого Георгия, медаль Материнства, Георгиевский крест.
В некоторых названиях орденов бывшего СССР с прописной буквы пишутся все слова, кроме слова орден, напр.: орден Красного Знамени, орден Октябрьской Революции.
См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Запятая перед или не нужна, так как части предложения объединены вопросительной интонацией.
Предпочтительно: ...называется диффузией.
Корректно: материалы на присвоение спортивного звания кандидата в мастера спорта.
Согласно правилам в сложноподчиненном предложении может ставиться тире после придаточной части, стоящей перед главной частью (особенно при наличии слов это, вот, то в главной части).
Да, эти мужские фамилии склоняются.
Верно дефисное написание: Фурье-анализ, вейвлет-анализ.
Мужская фамилия Горбач склоняется как существительное 2-го склонения (например, врач). Женская фамилия Долинга - как существительное первого склонения (например, иволга).
