Запятую можно ставить или не ставить, поскольку определения старый и больной, характеризующие предмет с разных сторон (то есть в целом неоднородные), могут быть восприняты как однородные из-за сходства производимого ими впечатления.

В научных грамматиках второй половины XX века такой вид связи в словосочетании получил название «падежное примыкание». При падежном примыкании зависимым компонентом в словосочетании является падежная форма имени, но она выражает не объектное, а обстоятельственное или определительное (как в данном случае) значение. Школьный синтаксис не располагает теоретическим аппаратом для адекватной характеристики подобной синтаксической связи. Поэтому при анализе словосочетания здесь приходится усматривать управление, а при разборе по членам предложения характеризовать зависимую форму имени как несогласованное определение.

В «Большом словаре ударений русского языка» (под ред. М. Л. Каленчук, Д. М. Савинова; М., 2025) в качестве основного дается вариант тефте́ли, допустимым признается вариант те́фтели.

В предложении ...ручей под этим тончайшим льдом гонит огромное стадо пузырей (4) и выгоняет их из-подо льда на открытую воду (5) и мчит их с большой быстротой (6)... запятыми разделены однородные сказуемые: (ручей) гонит, и выгоняет, и мчит.

Если число однородных членов предложения больше двух, а союз повторяется перед каждым из них, кроме первого, то запятая ставится между ними всеми: Листья в поле пожелтели, и кружатся, и летят.

Запятая не нужна.

См. ответ на вопрос № 320568.

Двоеточие не нужно, так как часть «Сколько родных стоит за мною?» является несогласованным приложением, а вот точка в конце предложения необходима.

То или иное слово вносят в словарь лексикографы, когда сочтут, что оно уже стало фактом общеупотребительного языка. Пока что котость воспринимается как рождённый интернетом неологизм, о котором нельзя сказать, укрепится ли он в языке надолго.

Эти имена склоняются так же, как имя Анна.

Правильно: альтернатива (чему?) кофе-пойнту.