Правильно строчными: в тутаевской массовой районной газете. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с большой буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов (например: Тутаевский район, Тутаевский моторный завод). В остальных случаях они пишутся с маленькой буквы.
Правильно: в компанию-перевозчик, компании-перевозчику.
Верно: в микрорайоне Бутово.
Правильно: в звании генерал-лейтенанта.
Корректно: в Туманном Альбионе.
Правильно: катание в карете.
Правильно: в детском саду.
Предпочтительно: неуправляем в поворотах.
Правильно: в скольких метрах.
Верно: установлен в пазу.