Употребительно: Учители Церкви (о святых отцах).

1. В словарях на нашем портале фиксируется имя нарицательное академгородок. Оно толкуется как 'комплекс научных институтов, жилых домов, культурно-бытовых учреждений и т. п., принадлежащих академии наук'. В Новосибирске есть одноименный район. Как название района это слово нужно писать с прописной буквы. Прилагательное новосибирский в название не входит, по правилу о прилагательных на -ский его следует писать со строчной буквы.

2. Правилам соответствует написание ОАО «Технопарк новосибирского Академгородка». Однако в официальных документах принято употреблять названия в том виде, в котором они зафиксированы в учредительных документах соответствующих организаций. 

3. Напишите о возникшей проблеме по адресу portal@gramota.ru.

Вопрос о правильности или неправильности написания в данном случае не вполне корректен. Многие собственные наименования в русском языке испытывают колебания в написании (возьмите, к примеру, наименования автомобилей). Написание определяется и сложившимися традициями (реальной практикой письма) в отношении конкретного слова, и системными аналогиями.  

Не будучи ошибочным (т. е. не нарушая "букву закона"), приведенное Вами написание - именно как написание названия системы взглядов - противоречит орфографической системе русского языка. Неоднословные собственные наименования подобного типа принято заключать в кавычки, при этом с большой буквы пишется только первое слово. Более того, мы не усматриваем никаких практических оснований для использования большой буквы во втором слове этого наименования.

Ударение звоня́т по-прежнему остается единственно правильным. То, что Вы называете «позывами демократского новояза», — проявление языкового закона, в соответствии с которым ударение в глаголах на -ить постепенно переходит в личных формах с окончания на корень. Этот процесс идет в языке уже несколько столетий. И с глаголом звонить это тоже неизбежно произойдет, ударение зво́нят когда-нибудь станет правильным (но сейчас мы не знаем когда). А о том, что запрет такого ударения носит искусственный характер, лингвисты писали еще более полувека назад (см.: Редькин В. А. О нормах ударения // Русская речь. 1971. № 4. С. 83—88).

Если -то — частица, верно дефисное написание: А вокруг огни, огни — окна, фонари, мерцание рекламных пробежек над крышами домов… габариты, фары, пламенные вспышки стоп-сигналов… и низкое, густое, розоватое небо… Обычно-то его не замечаешь. А ведь стоит задрать голову — и вот оно. Низкое, тяжелое. Но все-таки есть. Все-таки есть небо [Андрей Волос. Недвижимость (2000) // «Новый Мир», 2001].

Если то — местоимение, оно пишется по общему правилу отдельно от другого слова: Надо же, обычно то, что покупает ей мать, и надевать-то стыдно, а тут в кои-то веки… [Мария Галина. Добро пожаловать в нашу прекрасную страну! (2013)].

В бессоюзном сложном предложении География как наука зародилась в античные времена — геология как самостоятельная ветвь начала развиваться только во второй половине 18 века тире поставлено по правилам: оно выражает сопоставительные отношения между частями. На эти отношения указывает лексическое наполнение частей (в частности, названия наук география — геология) и их однотипное строение (сравним: как наука зародилась — как самостоятельная ветвь начала развиваться; в античные времена — во второй половине 18 века). Впрочем, запятую вместо тире в этом предложении невозможно счесть ошибкой, поскольку между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитав с интонацией перечисления.

Что касается сочетания при других в предложении При других она была весела, общительна, то в данном контексте это действительно обстоятельство, отвечающее на вопросы при каких условиях? когда? где? 

Официальные правила написания адреса сейчас действительно отличаются от принятых в советские времена. В организационно-распорядительных документах элементы почтового адреса указываются в последовательности, установленной «Правилами оказания услуг почтовой связи». А в этих «Правилах» сказано, что реквизиты адреса пишутся в следующем порядке: а) для юридического лица — полное или сокращенное наименование, для гражданина — фамилия, имя, отчество; б) банковские реквизиты (для почтовых переводов, направляемых юридическому лицу или принимаемых от юридического лица); в) название улицы, номер дома, номер квартиры; г) название населенного пункта; д) название района; е) название республики, края, области, автономного округа (области); ж) название страны (для международных почтовых отправлений); з) почтовый индекс.

Относительно подобных предложений единой точки зрения нет. Одни ученые считают, что в том случае, когда инфинитив находится в начале предложения, а после группы инфинитива есть пауза, предложение двусоставное — в отличие от случая, когда инфинитив находится после слова категории состояния (тогда предложение оказывается безличным). Так говорилось в академической Грамматике 1954 г. и в целом ряде других изданий. Другие считают, что в обоих случаях предложение безличное (и лично мне эта точка зрения ближе), а пауза объясняется тем, что препозитивный инфинитив становится темой (но не подлежащим) и предложение в целом становится коммуникативно расчлененным.

Таким образом, универсального правильного ответа на этот вопрос нет. Если это вопрос, связанный с тестовым заданием, школьными занятиями и т. п., нужно искать ответ в программе, на которую опирается система тестов, учебнике, который принят в данной школе, и т. д.

Скорее всего, имеются в виду временные, непостоянные факторы, поэтому верно: преходящих моментов.