Правильно: на воре и шапка горит (такая рекомендация – в "Большом толковом словаре русского языка" под ред. С. А. Кузнецова, а также в справочнике "Русская фразеология" А. К. Бириха, В. М. Мокиенко, Л. И. Степановой). Но: вор у вора шапку украл (в этом фразеологизме как исключение ударение в слове вор переходит на окончание).
Не думаем, что эти слова образованы при помощи кальки.
Это церковнослявянское деепричастие (причастие), на современный русский язык буквально переводится как "уча" (что делая, от глагола учить).
Запятую в подобных конструкциях обычно следует ставить.
Если речь идет о швейцарском городе, столице II и V зимних Олимпийских игр, верно только написание Санкт-Мориц.
Слова зимний и летний в названиях Олимпийских игр пишутся строчными. Цифры лучше оставить римские. Корректно: XXXI летняя Олимпиада.
Склоняется только последний компонент имени: Ким Чен Ира, Ким Чен Иру, Ким Чен Ира, Ким Чен Иром, о Ким Чен Ире.
Если за это время провели десять игр, то верно: В четырех играх из десяти проведенных за это время он показал высокое мастерство.
