Это слово лучше не использовать: оно не зафиксировано в словарях и не освоено языком.
Разговорный глагол грозиться употребляется в значении "грозить" (подробнее см. в словарях). Однако он используется с неопределенной формой глагола, а не с существительным. Поэтому указанное Вами сочетание некорректно.
Кавычки использовать не нужно.
Произносится мягко (через Е).
Словари маркируют это слово как народно-разговорное. Но при этом литературное.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
См. в словарях.
В названиях праздников с большой буквы пишется первое слово, например: Международный женский день. Если функцию первого слова названия принимает на себя слово женский, тогда оно пишется с большой буквы, а день всё равно с маленькой: с Женским днём!
Мутировать — испытывать мутацию. Глагол с таким значением не может быть переходным, использовать его указанным Вами образом нельзя.
Верно: в общем. Второй указанный вариант недопустим.
Это частица.
