Правильно: администрация города Москвы. Подробно см.здесь.
Название склоняется, правильно: города Светлогорска.
Возможны оба варианта. Подробно -- см. в «Русской грамматике».
См. в http://www.evartist.narod.ru/text1/65.htm#з_03 [справочнике Д. Э. Розенталя], параграф 193.
Слово руины, руина восходит к латинскому ruina 'обвал, падение', мн. ruinae 'развалины'.
Да, так можно их назвать.
Можно и так. Но лучше использовать описательную конструкцию: житель, жительница Голицына.
Москва-сити может склоняться и не склоняться.
В живой речи слово город здесь лишнее: Я из Москвы. Если слово город употребляется, название согласуется с ним, т. е. склоняется: из города Москвы.
Правильно. Но обратите внимание на написание: сочетание день рождения пишется строчными.