Фактически варианты одновременно и одновременно в современном русском языке стали равноправными. Выбор за Вами.
Следует писать одно Н, так как даровано - краткое причастие.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарем. Там Вы найдете определения этих слов.
Корректно: с новым, 2011 годом и Рождеством. Но: ...с Новым годом и Рождеством.
Нет, правильно: инструкция по сборке шкафа.
Эти сочетания пишутся раздельно: индейцы майя, индейцы могауки.
Возможно разное написание. Правильно: соус «Бешамель», если название употреблено в качестве товарной марки (например, в надписи на этикетке, ценнике), и соус бешамель (в бытовом употреблении), например: к этому блюду надо добавить бешамель.
Правильно: в-последних.
Деепричастный оборот обособляется. Слово учатся пишется без мягкого знака.
