Корректно употребление предлога на: дом на холмах, провести лето на холмах.
Д. Э. Розенталь пишет, что употребление предлога в в пространственном значении связано с представлением об ограниченном пространстве, а при отсутствии этого значения употребляется предлог на (холмы — местность без точно очерченных границ). 
Правила таковы. Если при склонении слова гласный в суффиксе исчезает, следует писать е: замочек – замочка, барашек – барашка, горошек – горошка. Если же гласный не исчезает, пишется и: ключик – ключика, домик – домика, столик – столика. При изменении слова огуречик гласный не исчезает (огуречика, огуречику), поэтому пишем и.
Корректны оба варианта.
При этом Д. Э. Розенталь пишет, что при числительных двое, трое, четверо глагол-сказуемое со значением действия (не состояния) обычно употребляется в форме множественного числа: Двое рабочих в белых фартуках копались около дома (Чехов). 
Порядок слов не влияет на выбор формы сказуемого.
 
В сложных прилагательных пишется столько же н, сколько в мотивирующих их прилагательных или причастиях: пишем тяжелоранеНый, так как в слове ранеНый без зависимых слов пишется одна н; свежезаморожеННый, как заморожеННый (от приставочного глагола сов. вида заморозить). Прилагательное шлифованный пишется с двумя н, так как заканчивается на -ованный.
Этот вопрос спорный. Запятую ставят, обосновывая ее влиянием европейской эпистолярной традиции или рассматривая этикетную формулу как сложное предложение с неполными частями, например такое: Пишу с уважением к Вам, я Иванов Иван.
Однако есть и иная интерпретация, которой соответствует отсутствие запятой: С уважением к Вам пишет Иванов Иван.
Не совсем так. Глагол пригвоздить имеет форму 1-го лица пригвозжу, она отмечается словарями (см. ресурс «Проверка слова»). У глаголов победить и убедить образование формы 1-го лица, как пишет А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка», затруднено. Многие другие словари эти формы не фиксируют (см. там же).
Сочетаемость предлогов в и на с определенными словами обусловлена традицией. Д. Э. Розенталь пишет, что в выражении на почту употребляется предлог на, т. к. первоначально понятие «почта» не связывалось с представлением о закрытом помещении: почта когда-то была на почтовой станции, на которой содержали ямщиков и держали лошадей.
Наименование «Госключ» корректно писать в кавычках. О написании наименования 1С см. в ответе на вопрос № 293757.
Правильно: Директор компании «Ромашка» интегрировал систему с «Госключом». Если компания свое наименование пишет без кавычек, то в кавычках останется только название «Госключ».
Как пишет А. Э. Мильчин в "Справочнике издателя и автора", в изданиях деловой и научной литературы предпочтительной (но не обязательной) является форма с одно- или двубуквенным наращением (100 %-й, 100 %-го): такая форма экономит место на листе и позволяет соблюсти единообразие в наращении падежных окончаний.