Правильна форма единственного числа с наращением: конца 19-го – начала 20-го века.
Сочетание последная половина о веке, годе употреблялось в прошлом, сейчас привычно вторая половина.
По строгой литературной норме слово альпака не склонется, а ударение падает на последний слог (ферма альпака). На практике в разговорной речи слово склоняют, а ударение ставят на второй слог (ферма альпак). Некоторые словари допускают такое употребление в непринужденной речи.
Нужно поставить запятые.
Запятая нужна.
Придаточное предложение может относиться как к первому, так и ко второму слову – на усмотрение автора.
Фразы неудачны.
Сочетание 21.01.2084 года рождения играет роль несогласованного определения при имени собственном Иванова Ивана Ивановича. Несогласованные определения, относящеся к именам собственным, обособляются (см. пункт 1 параграфа 18.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).