Правильно раздельное написание: ехать за город. См. также словарную фиксацию.
Предложение безличное, то есть такое, в котором подлежащее в им. падеже отсутствует и добавить его невозможно, действие происходит само по себе. Форма глагола в безличном предложении совпадает с формой 3-го лица ед. числа, в которой мягкий знак не пишется. Ср.: он (что делает?) приходит в гости, он приходится мне дядей и (мне) приходится видеть.
Да, склоняется.
Правильно: выехал из города Одинцово.
Прилагательное кемеровский соотносится с топонимом Кемерово, поэтому со словом Кемер следует соотносить кемерский.
См. «Письмовник».
1. Фамилия склоняется как имя существительное: Березе.
2. Пензенец, пензенка и пензяк, пензячка.
Действительно, в "Справочнике издателя и автора" А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой дана рекомендация употреблять сокращение г. (и полное слово город) ограниченно, преимущественно перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей, например г. Пушкин, г. Королев.
Однако на практике (в канцелярской речи) сокращение г. и полное слово город употребляются перед названиями всех городов, в т. ч. с формантами -бург, -град и -город, напр.: г. Волгоград, г. Санкт-Петербург, город Шлиссельбург, город Калининград.
