Корректно: Не решить нам этих проблем. В инфинитивных предложениях, в которых подчеркивается категорический характер отрицания, обычно употребляется родительный падеж, например: Не нагнать тебе бешеной тройки... (Некрасов)
Эту фамилию нужно склонять.
По правилу обособления уточняющих членов предложения. Ср. пример, приводимый Д. Э. Розенталем: ...неизвестно, куда идти дальше — прямо или налево.
Правильно: идти в бассейн, но: смотреть на бассейн, время на бассейн. Выбор предлога зависит от семантики управляющего слова или значения всего сочетания.
Слово крем обязательно должно идти на втором месте? Можно сказать, например: пользоваться «Бепантеном» или пользоваться кремом «Бепантен», если нужно подчеркнуть, что это крем.
Следует писать через дефис, верен первый вариант.
Проще всего – проверить по вопросу: какИМИ? переливающИМИся.
В значении "предъявить" - представить. В значении "дать возможность распоряжаться" - предоставить.
