Слово неукоснительно описывается как имеющее корень с чередованием именно потому, что в нем есть корень с чередованием. Правило таково: в корне кас/кос пишется а в словах с суффиксом -а-, в остальных случаях пишется о. Слова с корнем кас-: касаться, прикасаться, соприкасаться, касание, касательная, касательно, касательство, прикасание. Слова с корнем кос-: коснуться, неукоснительный, прикосновение, неприкосновенный, неприкосновенность, соприкосновение, соприкоснуться, соприкосновенный.

В слове коса (с.-х. орудие) представлен омонимичный корен кос-, в нем нет чередования. 

Да, в образных названиях государств с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена. Но это бесспорно для таких названий, где есть устойчивая традиция употребления. Не для всех названий такое устойчивое написание закрепилось. Поэтому чем менее распространено название, тем больше вероятность, что оно не захочет подчиняться данному правилу. Например, в контексте Хочу провести отпуск в стране пиццы и спагетти строчная буква более чем уместна. Окончательное решение в спорных случаях следует оставить за автором текста.

Издательские правила гласят: «Обозначения физ. величин нельзя отрывать от цифровой формы значения этих величин, т. е. нельзя переносить на следующую строку. Последняя цифра числа отбивается от обозначения единицы на 2 п., в т. ч. и от обозначений °С и %, кроме спец. знаков, поднятых на верхнюю линию шрифта (...° ...' ..."), которые требуется писать слитно с последней цифрой». Таким образом, верно: источник питания 230 В, предохранитель 5 А, 110 кВ.

В научной литературе на русском языке глубоко укоренена традиция не отбивать пробелом буквосочетание об. от номера листа: л. 15об. Между тем в правилах библиографического оформления такой способ обозначения номера листа архивного дела не обнаруживается. Напротив, в ГОСТ Р 7.0.5–2008 «Библиографическая ссылка. Общие требования и правила составления» находим среди примеров: Л. 18–19 об. Традиция и норма здесь противоречат друг другу. Автор или редактор решает, что ему ближе.

Формально прилагательное народно-хозяйственный должно писаться слитно, поскольку образовано от сочетания народное хозяйство (и именно этот вариант отражен в переиздаваемом справочнике Д. Э. Розенталя). Однако в современном русском языке из этого правила есть довольно много исключений, поскольку специалисты склоняются к другому решению: если в первой части сложного слова есть суффикс прилагательного или причастия — слово пишется через дефис (народно-хозяйственный). Этот вариант зафиксирован современными словарями русского языка и Орфографическим академическим ресурсом «Академос». 

Обстоятельственные члены предложения, имеющие в своем составе производные предлоги и предложные сочетания (благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от и др.), обособляются при подчеркивании их смысла (см. § 75 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Увы, нам тоже не удалось найти ответ на этот вопрос. Возможно, точкой отсчета следует считать документы, регламентирующие так называемый «орфографический режим» в школе и появившиеся после утверждения «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Первым из таких документов стал приказ Министерства просвещения РСФСР от 20.09.1961 г. № 308 «О мерах повышения уровня знаний учащихся по русскому языку», касающийся в том числе и оформления работ учащихся.

Обстоятельство по своей горячности может быть обособлено для попутного пояснения или смыслового выделения — см. параграф 74 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Что касается второго предложения, то возможны варианты:
1. Он старался каким-нибудь образом, конечно же незаметно, дать знать Иешуа...
2. Он старался каким-нибудь образом — конечно же, незаметно — дать знать Иешуа...
3. Он старался каким-нибудь образом (конечно же, незаметно) дать знать Иешуа...

Эти названия изменяются по падежам неодинаково: в первом случае склоняется только вторая часть, во втором – обе части. Правильно: (до) Гусь-Хрустального, но Юрьева-Польского. При этом «неправильно» ведет себя именно Гусь-Хрустальный, т. к. общее правило таково (хотя есть немало исключений): если сложносоставной топоним представляет собой русское или давно освоенное название, в косвенных падежных формах его первая часть должна склоняться: из Камня-Каширского, в Переславле-Залесском, в Могилеве-Подольском, в Ростове-на-Дону. То же в сочетании с родовым термином: в городе Петропавловске-Камчатском, в городе Ростове-на-Дону.

Знаки препинания, так же как буквы и другие графические знаки, не являются языковыми единицами, в отличие, например, от морфем (значимых частей слова) или схем предложений (так, в языке могут выделяться односоставные предложения). Следовательно, говорить об употреблении знаков препинания «согласно правилам русского языка» некорректно в принципе. Можно говорить только об употреблении знаков препинания согласно правилам пунктуации, действующим в тот или иной период, закрепленным в справочниках и (или) в практике письма. Современные правила русской пунктуации не предполагают использование двоеточия «для сокращения».