Написание неустоявшееся. Лучше: в глубь леса (ср.: в глубину леса).
Написание зависит от значения, которое можно понять только в контексте.
Верно: встроенно-пристроенные помещения. Написание НН совпадает с написанием прилагательного встроенный.
Верное написание в значении "затем, после этого, далее": засим (наречие).
Буква Е здесь - от имени Егор. Написание нужно запомнить.
Верно раздельное написание. Использование глагола "полагает" здесь не вполне удачно.
Это написание "кочует" из издания в издание. Вероятно, редакторский недосмотр.
Если нет зависимых слов или противопоставления, то корректно слитное написание.
Историческое объяснение существует, но проще всего запомнить написание как словарное.
Верно слитное написание. Первая часть сложных слов иммуно... пишется слитно.
