Корректно: На стене висит портрет Владимира Ленина, великого революционера и основателя советской власти...
Предпочтительно склонение без выпадения гласного звука: Пивеню.
Возможно как выпадение, так и невыпадение гласного звука.
Такое написание соответствует произношению звука [о] после мягкого согласного.
См. в учебнике Е. И. Литневской (Звук и буква, Фонетическая транскрипция).
Попробуем дополнить ответ, используя транскрипцию всех примеров.
В русском языке действуют фонетические законы. В области вокализма это прежде всего аканье ― произнесение О в безударной позиции как [а]. В результате в словах может возникать сочетание двух гласных [а], включающее как сочетание двух безударных звуков [а] (ѝноаге́нт – [инаагэѐнт], кѝноактёр – [кѝнаакт’о́р], баоба́б – [бааба́п], цѐнтроархи́в – [цѐнтраархи́ф] и т. п.), так и сочетание ударного и безударного [аа́] (соа́втор ― [саа́втор], коа́ла ― [каа́ла] и т. п.).
Эти примеры показывают, что сочетание двух звуков [а] внутри слова (внутреннее зияние) нормативно для русского языка и нет никаких факторов (например, место ударения, способ образования слов и проч.), ограничивающих его использование. Нормативно и сочетание других гласных при внутреннем зиянии, ср.: радиоузел, пунктуационный, аудиоанестезия
Неблагозвучные сочетания гласных звуков возникают в речи обычно при соединении слов (внешнем зиянии), таких сочетаний желательно избегать.
Лингвисты изучают и фиксируют норму в словарях и грамматиках, рассматривая при этом язык как живую, саморазвивающуюся систему, на которую невозможно влиять. Поэтому мы не можем посоветовать, какую-либо инстанцию, способную изменять словообразовательные модели и произносительные нормы.
Правильно: о сходстве. Предлог об употребляется перед словами, начинающимися с гласного звука.
Удвоенная согласная указывает на долготу звука. Ср. коса [каса], но касса [касса].
Правильно: об экономическом. Предлог об используется перед словами, начинающимися с гласного звука.
