Депутаты должны действовать согласно мандату.
Предпочтительно в ваш адрес, хотя не вполне ясно, почему используется конструкция со словом адрес, а не пишется прямо: направляем вам.
Существительное кешбэк склоняется, о чем сообщается в словарной справке.
Корректно: на сумму тысяча рублей, на тысячу рублей.
Эти слова могут выделяться запятыми, если передают добавочные, необязательные сведения, то есть выступают в роли присоединительного члена предложения.
В оригинале (стихотворении Саши Черного) запятые стоят.
Часть бизнес является корнем, а вумен можно отнести к связанным корням (то есть к таким, которые без других морфем не могут образовать слово) или к суффиксоидам.
Современной орфографической норме соответствует написание через дефис: естественно-исторический. Слитное написание можно встретить в старых словарях и их современных переизданиях, игнорирующих развитие орфографической науки за последние десятилетия.
Запятая не нужна.
Множественное число возможно в профессиональной речи. Общеупотребительный вариант: при лечении разных видов кожной аллергии.
Географические названия в сочетании со словом озеро обычно не склоняются. Корректно: на берегу озера Наговье.
