См. в «Письмовнике»: Как писать заявление?
Оба варианта корректны.
"Справка" не выполняет домашние и тестовые задания.
Если имеется в виду графическое сокращение от физкультура, правильно: физ-ра (это нормативное, общеупотребительное сокращение, кавычки не нужны). А вот физра (в таком именно написании) – это уже не графическое сокращение, а полноправное слово из школьного, студенческого жаргона; кавычки нужны, если это жаргонное слово употребляется в ином стиле речи.
Запятая не требуется.
Запятая после так нужна: Так, например, купив книгу...
Это не синонимы. Значение каждого слова Вы можете узнать в словарях.
Все предложение построено не вполне корректно, вот возможный вариант с минимальными правками: От того, насколько вы будете активны в чате, и от количества просмотренных вами заявок зависит скорость подбора специалиста.
В деепричастиях прошедшего времени, как и в глаголах прошедшего времени, перед суффиксом сохраняется та же гласная, что и в инфинитиве: увидев, увидел.
Запятая после реальности не нужна.
