Эти слова исторически родственны, но сейчас в них выделяются разные корни: нож/ и ножниц/ы.
Исторически -ен- и -я- в словах время, темя, племя и т. п. - часть корня.
Исторически это объясняется тем, что одна из двух Н принадлежит корню (как и в слове именной).
В слове погода выделяется корень погод-, но исторически по- – приставка. Слова с приставкой ку- нам неизвестны.
Обратитесь в ИИЦ "История фамилии": www.familii.ru
В современном русском языке буква е в слове подтвердить не проверяется, это словарное слово. Но историческое родство со словом твёрдый дает возможность запомнить написание с помощью этого слова.
Сейчас эти слова однокоренными не являются. Однако они исторически родственные, восходят к древнему глаголу казати «говорить, показывать».
Это верно исторически, но в современном русском языке приставка в этом слове уже не выделяется. Корень взросл-.
В приведенном примере правильно со строчной. С прописной корректно как первое слово в официальных названиях: Государственный исторический музей, Государственный реестр РФ. В остальных случаях, как правило, написание со строчной.
