Первую букву О проверить однокоренным словом нельзя.
Для постановки кавычек нет оснований: кавычки указывают на непривычное значение, необычное употребление слова, но значение слова завтра ''ближайшее будущее' фиксируется словарями (заглянуть бы в наше завтра!), т. е. необычным такое употребление назвать нельзя. Если же есть опасения, что при написании без кавычек читатель может не понять смысла фразы, тогда лучше ее перестроить.
Запятая не нужна: нет никаких оснований для ее постановки.
Это корректный оборот.
Употребительна модель столько-то дней (трудной) дороги, где слово дорога имеет значение 'путешествие, поездка'. Однако, полагаем, можно говорить и о днях трудных дорог, то есть о времени, когда пришлось пройти, проехать по множеству непростых для передвижения дорог.
С большой буквы пишется только первое слово: Старый город. Это указано в орфографическом словаре РАН.
В настоящее время нет.
Согласование (обычный тип связи для сочетания существительного с прилагательным).
Корректно: добраться по канатной дороге.
