Верно - без предлога "со".
Возможно и матушка Россия, и Россия-матушка. Оба варианта верны.
Правильно: 1 марта — День кошек в России.
Официальное наименование звания — Герой Российской Федерации. Как неофициальное наименование используется сочетание Герой России.
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: Северо-Западный регион, Северо-Запад РФ (в знач. Северо-Западный регион).
Отметим, что, если речь идет не о регионе, а о направлении, о части страны, расположенной в этом направлении, корректно написание строчными: Объездил всю страну, но больше всего любит путешествовать на северо-запад России. На северо-западе России много красивых озер и лесов.
Правильно: Союз дизайнеров России. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.
Корректно без кавычек: Красная книга России.
Корректно: отношения между Россией и КНДР; взаимоотношения России и КНДР.
Спасибо!
Правильно: под стать России.