Да, в такой конструкции кавычки уместны. Но лучше звучит: в спортивном стиле.
Кавычки не нужны.
Верно только хорошие способности к спорту.
Разве есть такой вид спорта - таиландский спорт?
Запятая после о не нужна. Междометие о не отделяется запятой от последующего слова в сочетаниях с обращениями, словами да и нет, а также в сочетаниях о господи, о чёрт, если оно не выделяется интонационно.
Правильно: "Спорт" написал, но газета "Спорт" написала. Верно с точкой: СПб.
Корректно: министерство чего-либо (но: министерство по делам гражданской обороны и т. д.). Названия российских министерств пишутся с прописной буквы.
Первое. Если речь именно о названии населенного пункта, а не о названии острова, то корректно написание обеих частей названия с прописной буквы: Попов Остров.
И второе. Склонять следует обе части названия: порт Попова Острова.