Запятая не нужна, т. к. определительный оборот стоит перед определяемым словом. Ср.: Грибы, растущие под березой, называются подберезовиками (здесь оборот обособляется, т. к. стоит после определяемого слова).

Окончание -у не представляет орфографической трудности, поэтому его часто не указывают в таблицах окончаний для школы, а информацию о нем вводят за пределами таблиц в текстовой форме. Именно так поступил М. Т. Баранов с коллегами при написании справочника для школьников «Русский язык». Коротко об окончании предложного падежа -у рассказано на нашем портале в отвте на вопрос № 255183, а значительно подробнее — в «Русской грамматике» 1980 г. (§ 1182–1183).

1. О случаях постановки тире после союза и, соединяющего два однородных сказуемых, говорится в параграфе 12.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, сравним приведенные там примеры: Так я это  всё рассудил и — вдруг  совсем решился (Дост.); Проси в субботу расчёт и — марш  в деревню (М. Г.). Тире после союза и указывает на внезапность, неожиданность наступления действия, названного вторым сказуемым, либо усиливает противопоставление однородных сказуемых. Насколько уместно противопоставление сказуемых знала и не любила видеть в данном конкретном случае — судить автору и читателю.

2. С таким пунктуационным оформлением невозможно согласиться. Конечно, можно счесть слово либерал именительным темы, но в этом случае в позицию подлежащего попадет указательное местоимение это, а между таким подлежащим и сказуемым-существительным (в данном случае гриб) тире не ставится. Корректные варианты оформления высказывания: Либерал — это тот самый поганый сухой гриб, который...; Либерал! Это тот самый поганый сухой гриб, который...

В существительном подосиновик два суффикса: -ов- и -ик-. Слово образовано префиксально-суффиксальным способом (под- ... -ик) от прилагательного осиновый; производящая основа осинов- сама является производной: образована от существительного осин-а с помощью суффикса -ов. Таким способом образованы некоторые немногочисленные названия грибов, ср.: подберезовик, поддубовик.

Да, постановка тире здесь соответствует правилам: оно отделяет определительный инфинитивный оборот с пояснительным значением, стоящий в конце предложения.

В данном случае следует писать слитно: нестроганый, необитый.

Бытовые названия (сморчки, подберезовики, подосиновики и т. п.) пишутся со строчной буквы.