Правильно: дзержинец.
...Кочерёг.
Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке.
Запятая нужна.
У носителей фамилий, которые совпадают с именами нарицательными, а а также с личными именами или географическими названиями, возникает стремление отличить эти фамилии при помощи переноса ударения (см. фамилии Крыса́, Бо́рец и под.), но чаще всего — при помощи несклонения этих фамилий. Поэтому несклонение подобных фамилий допускается. Однако фамилии, совпадающие с существительными жен. рода (Даль — даль, Метель — метель и т. п.), должны последовательно склоняться, так как именно склонение позволяет отличить их отсоответствующих апеллятивов: с Владимиром Далем, об Иване Метеле.
Запятая не нужна: невозможно предложение без союза "как" (ср.: Она выглядела.).
Правильно: северодвинец.
