Орфографически правильно: иппотерапия.
В словарях русских фразеологизмов зафиксировано лишь сочетание беречь/хранить как зеницу ока. Очевидно, в Вашем случае — обычный сравнительный оборот, требующий выделения запятыми.
Да, в этом слове корень с чередованием кос/кас. Вы можете самостоятельно искать ответы на подобные вопросы в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Выражение на мой вкус в приведенном Вами предложении является вводным. Рекомендуем Вам ознакомиться с материалом о вводных конструкциях.
Верно слитное написание.
Запятая не ставится.
Чтобы ответить Вам, мы должны знать, где имя, а где фамилия в этом сочетании слов.
Возможны оба варианта. Но предпочтительным видится второй вариант: слово дока не частотно, в форме именительного падежа более узнаваемо.
