Спасибо, нам очень приятно такое слышать.
Правильно: заместитель заведующего муниципальным автономным дошкольным образовательным учреждением по учебно-воспитательной работе.
Словарной рекомендации на этот счет нет. Допустимо склонять и не склонять (главное – делать это последовательно на протяжении всего текста).
Правильно в дательном падеже: Дыбе.
Это неверно. Правильно: руководитель образовательной программы.
Форма множественного числа встречается в текстах, не запрещается словарями, поэтому она существует. Проблема в том, где она уместна, а где нет. См., например, ответы на вопросы № 267660, 221945, 238725.
При использовании родового наименования (при написании организационно-правовой формы) часть наименования, заключенная в кавычки, не склоняется.
Корректно: ...по реализации образовательной программы, относящейся к подвиду дополнительного образования "дополнительное профессиональное образование".
Кавычки не нужны. Да и большая буква тоже не требуется.
См. в орфографическом словаре.
