Верно: Уж ты сад, ты мой сад...
Корректна форма ед. числа: В клинике появилось новое оборудование на сумму...
В этом случае также следует писать без запятой.
В значении "в случае необходимости" корректно: при необходимости. По необходимости = "по мере возникновения необходимости" или "по причине необходимости".
Пунктуация корректна.
Правильно: памятнику Ленина нашли новое место. Подробное объяснение см. в «Словаре трудностей».
Верно с запятой перед уточняющим обстоятельством. Обратите внимание на прописную/строчную букву: Вперёд, в Новый год! (если речь идёт о празднике); Вперёд, в новый год! (если речь идёт о целом годе).
Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
