Поскольку цитата не представляет собой законченного предложения, тире не требуется: Спорт и закалка «помогает сохранить крепкое здоровье», учит наш тренер.
Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.
В данном случае около - приставка (сближается с наречием по значению), тире ставится.
Лучше: не увидев политической опоры.
Да, название «ОПОРА РОССИИ» в родительном падеже: «ОПОРЫ РОССИИ».
В юридической практике: споры о правах на недвижимое имущество.
С исторической точки зрения слова покупка и купец восходят к одному и тому же корню, однако в современном русском языке они однокоренными не считаются.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Кажется, что несклонение имени граф де Ла Фер можно объяснить разве что традицией. Поскольку авторы перевода романа «Три мушкетера» последовательно склоняют аналогичную фамилию де Ла Порт: Не говорил я вам разве, что она крестница господина де Ла Порта, доверенного лица королевы? Так вот, господин де Ла Порт поместил мою жену у ее величества...
