Если косая черта заменяет слова и, или, то пробелы по обе стороны от нее обычно не ставятся.
Общий принцип такой: слова соединяют косой чертой без пробела, а если хотя бы по одну сторону от знака стоит словосочетание, то нужны и пробелы, например: и/или, слова / сочетания слов.
Если косая черта соединяет два слова, то пробелы до и после черты не ставятся. Но в Вашем предложении косую черту нужно заменить на союз или. О функциях косой черты подробно написано в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина.
Правильно:
Когда Иоганнес подрос, он начал обучаться игре на фортепиано и теории музыки у Отто Косселя.
Глаголы в этих предложениях стоят в форме прошедшего времени.
У Ивана Алексеевича Бунина так:
Вот капля, как шляпка гвоздя,
Упала – и, сотнями игол
Затоны прудов бороздя,
Сверкающий ливень запрыгал –
И сад зашумел от дождя.
В принципе, на месте обоих тире могли бы быть поставлены запятые (но автор предпочел тире как более сильный знак).
Корректно: Я знал по прежним годам, что, когда она грызет косу, значит, ей интересно.
Это вопрос дискуссионный, потому что само понятие знак препинания может быть истолковано по-разному. В целом система знаков препинания в русском письме уже сложилась и существенных изменений не претерпевает. Но в каком-то смысле новым знаком препинания можно назвать смайлик, передающий на письме интонацию, эмоции. Кроме того, в последнее время существенно расширились функции знака / (косая черта). Если раньше косую черту можно было встретить лишь в формулах, то сейчас этот знак всё чаще встречается в письменных текстах в функции близкой к союзам и и или, как знак альтернативности понятий или обозначения единого сложного понятия. Можно ли считать его знаком препинания? В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) употребление этого знака описано в части «Орфография» (раздел «Правила употребления небуквенных знаков»), но оправданно и определение его как несистематического знака препинания. См. статью С. В. Друговейко-Должанской «Знаки "препинания"».
