Правильно строчными: на западе Москвы. Запад пишется с прописной в значении «о странах Западной Европы, США и др.».
В значении ‘лишенный заряда’ допустимыми признаются оба варианта: разря́женный и разряжённый (см.: Большой словарь ударений русского языка / Под ред. М. Л. Каленчук и Д. М. Савинова. М., 2025. С. 254).
Предпочтительно: задали.
См. в «Справочнике по фразеологии».
В значении ‘лишенный заряда’ отвечающими норме признаются оба варианта: разря́женный и разряжённый, разря́жен и разряжён (см.: Большой словарь ударений русского языка / Под ред. М. Л. Каленчук и Д. М. Савинова. М., 2025. С. 254).
В значении 'бумажный пакет, кулек для различных сыпучих веществ' слово картуз является устаревшим. Но в других значениях ('мужской головной убор с козырьком и околышем; неформенная фуражка' и 'мешок из быстро сгорающей ткани для боевого заряда') слово картуз устаревшим не является.
В Ваших примерах слова восток и запад нужно писать со строчной буквы. Заглавная буква в этих словах возможна при употреблении их в других значениях, см. Восток и Запад.
